Universo Inflacionario: Parte IV – Campo escalar y potenciales

Esta cuarta entrega del minicurso: Universo Inflacionario está destinada a introducir el concepto de campo escalar y de su energía potencial asociada.

Estos conceptos son esenciales para entender la descripción de los distintos modelos inflacionarios que explicaremos en sucesivas entradas.

¿Qué es un campo? ¿Qué es un campo escalar?

En física hablamos de un campo cuando tenemos una magnitud física que toma valores en cada punto del espacio.  Así que cuando decimos campo no es más que una propiedad que toma distintos valores en cada punto del espaciotiempo.

Por ejemplo, podemos estudiar el campo eléctrico en una región del espacio. Entonces en cada punto pondremos un vector cuyo módulo nos indique la intensidad del campo en cada punto. Necesitamos un vector porque el campo eléctrico tiene dirección y sentido.

Ejemplo de campo vectorial

Cuando se habla de un campo escalar lo que nos estamos refiriendo es a una magnitud que viene completamente definida por un número (y sus unidades). Es decir, no tiene ni dirección ni sentido.

Uno podría, idealmente, poner un termómetro en cada punto del suelo de su habitación y anotar la temperatura en cada punto del mismo. Esto nos daría el campo de temperaturas de la superficie del suelo de la habitación.  Un número por cada punto:

Campo de temperaturas del suelo de la habitación. Claramente hay una estufa en el centro :). La altura de la figura indica el valor de la temperatura en cada punto del suelo.

Campos escalares y física teórica

En física teórica, especialmente en cuántica de campos, los campos escalares representan campos físicos cuyas excitaciones son partículas de espín 0. Hasta la fecha no había evidencia experimental de la existencia de tales campos. Teníamos campos vectoriales, como los campos eléctrico y magnético (con espín 1. Para los puristas, el campo que se cuantiza es el potencial vector y no tiene espín sino helicidad 1), campos espinoriales (con espín 1/2) como los que dan lugar a las excitaciones que llamamos electrón.

Hoy día parece que hemos encontrado el primer ejemplo de campo escalar físico, el Higgs es un campo de este tipo. Así que parece que la naturaleza no ha perdido la oportunidad de usar un campo escalar.

Estos campos aparecen por todos sitios en física, en teoría de cuerdas, en teorías de Gran Unificación, en teorías supersimétricas, en teorías con dimensiones extra de tamaño variable, en reducciones de simetría, etc. Y, además, se considera que la forma más simple de producir inflación es por la presencia de un campo escalar (te tendremos que explicar de dónde sale usando las otras teorías). Es por esto que no está de más perder un poco el tiempo en aprender algunas cosas sobre este tipo de campos y su energía.

La energía potencial de un campo escalar

Por el hecho de tener un campo en el espacio y debido a los valores que tome dicho campo este adquiere una energía de tipo potencial.  Esta energía es fundamental para entender el comportamiento del campo. Representamos el campo por y la energía por tener un valor dado .

Imaginemos que tenemos un campo escalar y queremos graficar qué energía tienen cada valor del campo.  Entonces en el eje vertical podremos los valores de la energía y en el horizontal los valores del campo (con las unidades que toquen, pero ahora eso no nos interesa). Entonces podemos tener distintas situaciones:

Potencial de tipo parabólico. Este presenta un claro mínimo de energía.

Potencial más complicado con dos mínimos de energía situados simétricamente para distintos valores del campo.

Aquí tenemos una situación donde tenemos un máximo local en la energía y dos puntos mínimos locales, siendo uno de ellos el mínimo global de la energía. Podemos decir que tenemos dos mínimos locales que no son simétricos.

En física hemos aprendido que los sistemas tienden a su mínimo de energía. La parte curiosa es que para determinados potenciales de un campo escalar aparecen más de un mínimo o distintos mínimos locales. Esto introduce efectos interesantes y, como veremos el las próximas entradas, cuando hablamos de diferentes modelos inflacionarios en realidad lo que estamos diciendo es que consideramos diferentes potenciales de un campo escalar que es el que provoca la inflación. Ya veremos por qué y cómo en las siguientes entregas.

Nos seguimos leyendo…