Una teoría física se supone que tiene que dar respuesta a problemas concretos que podamos comparar con el experimento. No es un capricho, es más bien una necesidad, de otra forma todo se queda en un conjunto de fórmulas matemáticas que tienen poco que decir acerca del universo que habitamos.
Los físicos, sabedores de este hecho, se esfuerzan en buscar en sus teorías las señales que puedan confrontar con el universo a través del experimento. En parte, es lo bello y lo cruel de la física. Uno puede tener una hermosa teoría matemática pero el universo se afana en mostrar que no tienen nada que ver con él.
En esta entrada vamos a ocuparnos del problema del landscape (landscape se traduce por paisaje) en teoría de cuerdas. El hecho, brevemente explicado, es que en teoría de cuerdas no somos capaces de identificar nuestro universo (seremos más concretos en lo que sigue). Lo que es peor, no sabemos si el «problema» del landscape es un verdadero problema o no.
Antes de continuar me gustaría recomendar la lectura de la entrada:
¿Cuántos vacíos hay en teoría de cuerdas? Del blog de Francis (th)E mule Science’s News. Es una magnífica entrada que esencialmente cuenta lo que quiero contar aquí. Espero que se me permita dar mi visión del tema.
De la cuerda a la física
La teoría de cuerdas es una fabulosa oportunidad para describir todas las partículas fundamentales (aquellas que hoy día consideramos que no tienen estructura interna, bosones mensajeros, leptones y quarks) y las interacciones entra las mismas en un único marco teórico.
Dicha teoría adolece de ciertos problemas para poderla confrontar con el experimento:
- Las cuerdas son muy pequeñas, se supone que del orden de la longitud de Planck. Esto implica que necesitaríamos mucha energía para poder «ver» las cuerdas en un acelerador. Esto, por el momento, está fuera de nuestro alcance tecnológico.
- Para que la teoría funcione hemos de admitir que el espaciotiempo tiene más de 4 dimensiones. Según la versión de la teoría que usemos (todas las versiones están interconectadas entre sí, lo cual nos permite hablar de un único marco teórico) necesitaremos 10 dimensiones, en el caso de las supercuerdas, 11 dimesiones para la teoría M, o 12 dimensiones para la llamada teoría F. Para una motivación acerca de la necesidad de aumentar el número de dimensiones del espaciotiempo en estas teorías «Háblame de cuerdas, dimensiones y supercosas«.
- Además para que la teoría de cuerdas pueda describir fermiones, partículas como los electrones o los quarks pertenecen a esta clase (Bosones y Fermiones esos famosos desconocidos), hemos de introducir la supersimetría. Esta particularidad hace que por cada bosón exista un fermión y viceversa. El problema es que en nuestro universo los compañeros supersimétricos de las partículas que conocemos simplemente no están. Se supone que apareceran a mayores energías y que será probable (si todo va bien) que los encontremos en el LHC en algún momento. Para saber un poco de qué va esto de la supersimetría «Supersimetría en acción«.
¿Cómo podemos comparar la teoría de cuerdas con el experimento si no podemos tener acceso a la existencia de cuerdas por motivos tecnológicos?
Aunque es cierto que no podemos «ver directamente» las cuerdas porque no tenemos la suficiente energía para eso, deberíamos de ser capaces de deducir de la propia teoría la existencia de un universo como el que vemos a nuestro alrededor. Para ello hemos de seguir los pasos que describimos en la siguiente sección de la entrada.
Nuestro universo y las cuerdas
Si nos restringimos a lo que podemos estudiar de nuestro universo tenemos que concluir:
- Vivimos en un universo con cuatro dimensiones espaciotemporales.
- No vemos partículas supersimétricas en nuestra escala de energía.
- No vemos una gran variedad de campos escalares.
- El universo se está expandiendo de forma acelerada. Esto se asocia, generalmente, a la presencia de una energía denominada constante cosmológica. Dicha constante es no nula, muy pequeña y positiva (El constante problema de la cosmología).
La teoría de cuerdas no acomoda bien con estas características de nuestro universo. Pero no hay de que preocuparse, podemos intentar obtener nuestro universo de la teoría manipulándola un poco.
Para empezar, restrigiendonos al caso de la teoría de supercuerdas que se formula en 10 dimensiones (las discusiones son análogas para la teoría M y F), hay una forma de obtener un universo con cuatro dimensiones espaciotemporales extensas. El secreto está en lo que se llama compactificación.
Compactificando que es gerundio
Ya hemos hablado de este tema en el blog, por ejemplo en las entradas:
¡¡¡¡¡Mamá!!!!! ¡¡¡Hay una burbuja de nada en mi cuarto!!!
¿Bonnie and Clyde? No, Kaluza y Klein
La idea es simple:
Partimos de 10 dimensiones que en principio tienen una extensión infinita. De esas 10 dejamos 4 sin tocar (lo que sería nuestro espaciotiempo, por el que nos movemos) y las 6 restantes las enroscamos en sí mismas.
Para que la teoría de cuerdas sea consistente enroscar dichas dimensiones en cada punto de las otras 4 no es un tema menor. Se sabe que tienen que cumplir ciertas condiciones matemáticas que dan lugar a lo que se conocen como espacios de Calabi-Yau. Hay representaciones de dichos espacios en tres dimensiones, la verdad es que son muy bellas (2 ejemplos):
Entonces, el universo de 10 dimensiones enrosca 6 de ellas en cada punto de las cuatro dimensiones extensas en espacios de Calabi-Yau. Estas dimensiones compactificadas no se pueden ver porque son muy pequeñas y no tenemos la suficiente energía para ello. Además, en cada punto de las 4 dimensiones extensas las 6 restantes se pueden compactificar de diferentes formas, (aún no se sabe a ciencia cierta cuantos espacios de Calabi-Yau diferentes existen).
Sin embargo, sí que hay un efecto de la presencia de estas dimensiones compactificadas en las otras 4 dimensiones extensas. Dichas dimensiones compactas formando un espacio de Calabi-Yau, dependiendo de su conformación geométrica, darían lugar a campos escalares denominados módulos. Estos serían la sombra en nuestras cuatro dimensiones de la presencia de las otras que han formado espacios de Calabi-Yau.
Vamos un caso simplificado, en el que tenemos que las dimensiones compactificadas han formado tres toros unidos entre sí:
En esta situación tenemos al menos tres datos relevantes de la compactificación (hay más, pero no complicaremos la discusión). Los radios de los cículos dados por los agujeros del toro. Digamos que aquí tendríamos tres módulos (tres campos escalares). ¿Por qué estos campos escalares? La razón es simple, dado que en cada punto tenemos una posible compactificación diferente y cada uno introducirá sus módulos, a la vista de un señor que vive en cuatro dimensiones lo que ve es que hay varios campos escalare que toman diferentes valores en los distintos puntos.
Además, en las dimensiones compactificadas podemos tener cuerdas que rodean dichas dimensiones, que fluyen por ellas, podemos tener branas (objetos extensos como las cuerdas de más de 1 dimensión). Todo esto introduce campos en nuestras cuatro dimensiones que deberíamos de ver (pero no vemos).
Sin embargo, los físicos que trabajaban en estos temas se dieron cuenta de que a cada configuración de módulos en cada punto le correspondería una energía. Así que uno puede ir y dibujar esta energía (aquí vamos a poner imágenes con dos módulos o parámetros geométricos de la compactificación, y un eje para la energía). Lo que obtendríamos sería algo así:
Pero pronto se dieron cuenta de que nuestro universo debería de estar en un vacío de la teoría. Es decir, nuestro universo debe de estar en un estado tal que la energía esté en un mínimo (de no ser así nuestro universo sería inestable y decaería a estados de menor energía, lo que sería un desastre) pero lo que es más, debe de estar en un mínimo que no contenga ni módulos ni supersimetría. Esto significa que las variedades compactificadas en cada punto de las cuatro dimensiones espaciotemporales buscarán la configuración geométrica que las lleve a un mínimo de energía.
¿Cuál es el problema?
El problema aquí reside en que depende de cómo se cuenten las cosas. ¿Qué cosas?
- Depende de cuántos espacios de Calabi-Yau diferentes existan. No tenemos una respuesta definitiva a esta pregunta.
- Depende de cuantas formas una cuerda o una brana se puede enrollar en dichos espacios.
- Depende de como pueden «fluir» dichos objetos en las dimensiones compactificadas.
Así que en principio las técnicas para contar vacíos no están muy bien definidas, aún así lo que se sabe es que el número de vacíos es muy grande. Sin duda, el número más popular de todos es el 
La cuestión es que nuestro universo es solo uno y que según estas cuentas identificarlo en teoría de cuerdas será complicado. Cada uno de esos vacíos representa un posible universo, en ellos las leyes de la física serán diferentes, con diferentes partículas, interacciones, etc. De hecho, la energía de ese mínimo en el que se encuentre determina la expansión del universo, así que si ese mínimo está en una energía alta, la expansión será muy violenta. Se deben encontrar mínimos cuya energía esté muy cercana a cero, como en el caso de nuestro universo.
Esta es una muestra de que una teoría que no predice nada no sirve, pero una que lo predice potencialmente todo (sin dar una receta para encontrar la solución que queremos estudiar) tampoco sirve de mucho. Pero, tal vez todo esto no sea un problema.
Tal vez no sea un problema…
Hay muchas voces que dicen que tal vez el problema del landscape (que equivale a la imposiblidad de encontrar el vacío de la teoría que daría lugar a un universo como el nuestro) sea un artefacto de nuestro poco control de la teoría en si misma.
- Hay defensores, como Leonard Susskind, de aplicar el principio antrópico al modelo. Es decir, vivimos en este universo porque es el que nos permite vivir en él. Las leyes de la física en este universo son tales que permiten la vida, así que de los vacíos posibles solo nos podemos encontrar en este. (No sabemos si hay más vacíos compatibles con la vida, pero se puede hacer estadística y ver cuan probable es vivir en uno de esos vacíos de entre todos los del landscape). Personalmente esto me parece muy cogido por los pelos.
- Otros como Bousso y Polchinski dicen que en realidad todos los vacíos se dan en diferentes zonas de nuestro universo. Así tendríamos diferentes «burbujas» con diferentes expansiones y diferentes leyes de la física. Esta opción nos dice que uno podría pasar de un vacío de una energía a otro de una energía menor por efecto túnel. Las dimensiones compactificadas cambiarían su configuración para pasar de un vacío a otro en un punto determinado, dando lugar a nuevas burbujas con su propio comportamiento. Este proceso se repetiría eternamente, es un caso análogo a la inflación eterna de Alan Guth.
- Otros científicos opinan que no existe el problema porque el problema no está bien definido. Usar estos argumentos energéticos es muy forzado ya que no se tienen en cuenta las particularidades de la gravedad a nivel cuántico. Por lo tanto, uno debería de modificar la teoría y tener mayor control sobre ella antes de calcular vacíos. La idea es que se están aplicando mal las ideas de la teoría de cuerdas y que todo el cálculo de vacíos carece de sentido.
Referencias para profundizar
The anthropic landscape of string theory Susskind (2003). Una defensa sobre la utilización del argumento antrópico en el landscape.
The top
The string theory landscape Bousso, Polchinski (2004). Artículo divulgativo donde se explica el landscape y la posible solución de el decaimiento de los distintos vacíos en distintas regiones del universo.
The string landscape and the Swampland Vafa (2005). Artículo donde se dice que las técnicas empleadas generan muchas soluciones que parecen ser bien comportadas y que en realidad no lo son. Así que se introduce un problema adicional, qué vacíos pertenecen realmente al landscape y pueden describir universos.
Seeing through the String Landscape – a String Hunter’s Companion in Particle Physics and Cosmology.Lust (2009) Artículo técnico donde se explica como obtener las proiedades del modelo estándar dentro de las soluciones de vacío del landscape, las técnicas estadísticas para calcular dichos vacíos y su importancia en el tema de la inflación cosmológica.
Nos seguimos leyendo…
Cuentos Cuánticos 
Un buen libro para profundizar en la Teoría de cuerdas para los iniciados es el Universo elegante, de Brian Greene. Teoría hermosa, pero como se dice en el cuento difícil de demostrar por ahora.
El principio Antròpico como que es muy acomodaticio, me adhiero a lo que dice Bousso y Polchinski, como que tiene màs lògica.
Es medio canson y hasta repetitivo y uno no sabe si al final va a funcionar, o sea, si està por el camino correcto, ademàs de que con el inmenso trabajo de calcular todos esos vacìos le sale a uno la pregunta ¿y no habrà un modo de calcular esto por un mètodo no tan dificil?, porque resulta extenuante esto y en tal sentido la moral se cae.
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Me ha encantado el artículo, en mi opinión la última opción es la mejor, para qué buscar algo con una teoría si no sabes si está bien definida, y buscas entre infinitas soluciones.