Retomemos el pico y la pala para seguir nuestro camino por la cuántica. Continuaremos por donde lo dejamos en la entrada anterior:
Mecánica cuántica from a dummy. Que no te lo cuenten 1
En esta primera entrega vimos como seleccionar estados y como definir operadores sobre los mismos. Hoy vamos a presentar dos conceptos, la superposición cuántica y los valores esperados de los observables con lo que trabajamos.
Esos estados propios
Nuestro ejemplo versa sobre un sistema cuántico que tiene una propiedad que hemos denominado color, representado matemáticamente por 
La demostración de esa fórmula está en la entrada anterior.
La importancia que tienen esos estados que son mutuamente excluyentes, o que son propios del observable que estemos trabajando, en este caso
Haciendo un alarde de desmesura pongamos estos estados en unos ejes, como si fueran vectores:
Si ahora nos preguntamos, ¿cuáles son todos los posibles estados cuánticos admisibles? La respuesta que nos da la mecánica cuántica es la siguiente: Todas las combinaciones que podamos hacer de esos estados considerándolos como vectores.
Una combinación o superposición de estados no es más que sumar (o restar) esos estados multiplicados por coeficientes:
Los coeficientes 
Recordemos ahora dos propiedades de los estados que introdujimos en la entrada previa.
Considerando que nuestros estados se pueden entender como vectores, las dos primeras relaciones las interpretaremos como que los vectores blanco y negro tienen un módulo (longitud) al cuadrado que vale 1. Por lo tanto su longitud es la unidad. El segundo par de relaciones indican que los vectores blanco y negro son perpendiculares entre sí.
Retomemos un segundo nuestro estado superpuesto:
Para simplificar el asunto vamos a ponerle un nombre, para escribir menos y tal. Yo he elegido este símbolo:
Para calcular el módulo al cuadrado de ese vector solo tendríamos que hacer lo siguiente:
Expresado en términos de la superposición queda:
Nota para los supercampeones: Si los coeficientes a y b son números complejos al darle la vuelta a los paréntesis esos de los estados hay que transformar los coeficientes en sus complejos conjugados. Solo era eso.
En este punto hay que aplicar la propiedad orgiástica de la multiplicación, todos con todos, la propiedad distributiva creo que le dicen por ahí.
Eso parece un poco infumable, pero… ¡Nosotros sabemos los resultados de los productos de estados! ¡Yuuuuuhuuuuu!
¡Fabuloso!, el módulo al cuadrado de la superposición lineal de estados no es más que la suma de los cuadrados de los coeficientes de la superposición.
Pero la cuántica tiene un capricho, la suma de los cuadrados de todos los coeficientes de una superposición ha de valer siempre 1. Visto desde el punto de vista de vectores, resulta que las superposciones cuánticas están siempre contenidas en la circunferencia de radio 1 que definen los estados base, en nuestro caso el blanco y el negro:
Cualquier combinación de estados superpuestos cuyos coeficientes al cuadrado sumen 1 están sobre esa circunferencia. Acabamos de identificar todos los estados posibles de este sistema respecto de esta característica que hemos llamado color.
La razón de este capricho, muy entre comillas, quedará clara en lo que sigue. Ahora ten fe y continúa el camino (seguro que esto te suena de algo, la diferencia es que aquí vamos a entenderlo todo).
No todos son propios
Al principio habíamos identificado los estados propios del operador que representa la magnitud color en nuestro sistema:
La pregunta es entonce si la superposición de estados propios de un observable (operador) sigue siendo un estado propio. Más visualmente:
Es decir, ¿se queda el estado superpuesto exactamente igual salvo una multiplicación por un número al enfrentarlo al operador de color? Veámoslo:
El operador
El operador
Con lo que la historia queda:
Pero nosotros sí sabemos cómo actúa
Este resultado es bastante aleccionador, eso de ninguna de las maneras se puede escribir como la superposición original (que entre otras cosas tenía una suma en vez de una resta de estados). Por lo tanto, el estado que resulta de aplicar
Los valores esperados
A estas alturas de la película todos deberíamos de poder hacer los cálculos que se van a indicar aquí pero que no voy a desarrollar. Si hay mucho problema con ellos solo tenéis que decirlo y se hará un anexo con los cálculos explícitos (espero que no haga falta).
Como hemos visto, al hacer actuar un operador sobre un estado este cambia irremediablemente. Bueno, no todos los estados sufren de ello, para cada operador se pueden encontrar un clase de estados que no cambian bajo su actuación, son sus estados propios (de los que hemos visto un ejemplo).
Pero bueno, esto es física, así que sería genial poder tener algo con que comparar los resultados teóricos y los resultados experimentales. Para conseguir ese propósito, que veremos en todo su esplendor en sucesivas entradas, vamos a introducir el valor esperado del operador 
Los valores esperados calculados con estados propios son simplemente los números que multiplican al estado tras la acción del operador correspondiente. En nuestro caso por lo tanto tendríamos:
Desarrollemos, por cortesía porque seguro que no hace falta, uno de ellos, el valor esperado del color en el estado blanco.
¿Te atreves a calcularlo para el estado propio negro?
Ese es fácil, ¿qué tal este?
Es importante que calculemos ese valor esperado sobre el estado superpuesto. En la siguiente entrada vamos a explicar por qué hemos hecho todo esto y qué significan estas cosas pero antes de meternos en explicaciones con mucho movimiento de manos sería genial que nos hubiéramos enfangado en estos cálculos un rato. Veréis como después de pelear con los simbolitos y haber llegado al resultado luego la explicación se entiende perfectamente, el motivo: La has amasado con las manos.
Cualquier cosa por aquí andaré.
Nos seguimos leyendo…
Cuentos Cuánticos 
cuando dices, «La respuesta que nos da la mecánica cuántica es la siguiente: Todas las combinaciones que podamos hacer de esos estados considerándolos como vectores» ¿es porque en la mecánica cuántica hay que considerar todos los estados posibles independientemente de la probabilidad de que cada uno se cumpla?
o si estos son vectores propios asociados a cierto operador, relacionado a su vez con una variable observable entonces ¿cómo se relaciona esta idea de todos los estados posibles?, podrías decirme si estoy equivocado o ¿dónde puedo consultar mas sobre esto?
se me olvidó darte las gracias :), admiro tu trabajo aquí.
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gracias!!!
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busgosu, dices que un modelo creado en la mente del observador no es la realidad de mundo, porque eso es lo mismo que decir que el observador es igual a la realidad y por consiguiente la muerte de un observador humano no implica la muerte del universo.
Vamos por partes; lo que hace el observador es medir amplitudes de probabilidad para sistemas y partículas, el observador humano mide y suma las amplitudes que se materializan, las reales. Esto le permite un margen de acierto para predecir la velocidad, posición y energía de una o varias partículas.
La paradoja del gato de Schrödinger alude a este fenómeno, que el gato se halle vivo o muerto depende de la medida. Si el gato está vivo, la amplitud o probabilidad de que el gato esté muerto disminuye. Y al revés, si el gato está muerto la probabilidad de que esté vivo también disminuye.
Esto es lo mismo que decir que si el gato está vivo también está muerto, pero la probabilidad de que esté muerto es mínima si se comprueba que está vivo. Y al revés, si el gato está muerto la probabilidad de que esté vivo es mínima. En la cuántica son posibles muchos estados, la lógica de la cuántica es probabilista.
La paradoja planteada por Schrödinger trataba de refutar el solipsismo implícito en la influencia del observador sobre el estado vivo o muerto del gato. Schrödinger defendía un modelo realista de la naturaleza y las partículas, pero su paradoja no logra evitar que a posteriori, una vez efectuada la medida por el observador, éste compruebe que estar vivo o muerto depende de la suma o resta de las probabilidades. Como el observador influye en la medida, se trata de dirimir hasta qué punto llega el influjo del observador en el estado del gato. Ése es el debate, todavía inconcluso.
En el caso del átomo hay un estado estacionario fundamental que equivale a cualquier modelo realista que pueda invocarse acerca de la naturaleza. Pero el estado estacionario fundamental es fluctuante y aleatorio, para entender ese estado no queda otra opción que manejar la probabilidad.
El problema es que la realidad observable -pienso yo- no tiene como caracterisca el estado de muerto o vivo. Somo nosotros los que buscamos que el resultado de la medida tenga esos estados. En la medida se busca una valor congruente con el hecho de medir, es decir medimos para obtener una medida. Cuando no se obtiene un valor sino muchos y superpuestos, entonces como eso no encaja con lo razonablemente lógico para el entendimiento de como son las cosas, se usa la probabilidad estadística para así igualmente acercanos por aproximación, al resultado que si puede comprender nuestra conciencia.
Yo pienso que los estados que buscamos medir, no son los estados de la realidad.
El bra-ket del estado superpuesto me da
|a|^2 (+1) – |b|^2 (+1)
que sería el
a^2 (+1) + b^2 (-1)
indicado en la entrada
El «-» del b^2 lo da la multiplicación de +b por -b al aplicar distributiva, los (+1) es lo que me da los bra-ket de los estados blanco y negro, por eso los dejo como (+1) sin sacar el signo afuera
¿está bien eso o hay un error en el cálculo que hago?
Además, copiando el cálculo del bra-ket del estado superpuesto escribí |a|^2 y |b|^2
Una pregunta que espero que no sea un disparate: Si el ket se considera un vector, el bra (por la entrada Mecánica Cuántica from a dummy. Que no te lo cuenten 1: «Hay que saber que dado unos estados como los que hemos definido hay unos objetos matemáticos compañeros suyos que surgen de forma inmediata») ¿también deben corresponder a un vector? ¿qué vector? ¿el mismo que el bra pero de «sentido» opuesto?
Otra duda: ¿que criterio se usa en el cálculo del valor esperado para saber hacer las cuentas tomando los bra y ket como «separados» o «unidos»?
Por ejemplo, en el cálculo del valor esperado del color en el estado blanco
< Blanco | C | Blanco >
Como que se «separa» de la notación para el valor esperado el
| C | Blanco >
para poder decir que «Esto sabemos lo que da»
pero luego se vuelve a «unir» y queda el +1 entre los corchetes de la notación del valor esperado y poder decir «En estos corchetes los números (reales) salen como Pedro por su casa»
o se deben ver los bra y key como separados siempre
Gracias
A ver si salen bien los símbolos de menor y mayor con el HTML
Pues yo no sé de que evidencias reales del mundo se sacan estas interpretaciones.
Contemplo lo que está ocurriendo y me pregunto por qué ustedes creen en ellas, sin mostrarle en ningún momento en que manifestaciones reales se basan.
Creo que no se entiende el comentario.
Reformulo las cuestiones, a ver si así me entienden
¿Qué es un estado?
¿Por qué se usan esos términos y lógica, para relacionarlos y describirlos?
y lo más importante, ¿en qué manifestaciones de la experiencia del mundo real se fundamentan el concepto de estado y la lógica que se usa con ellos?
busgosu, me parece que quieres conocer cuál es la línea experimental que llevó a los teóricos de la cuántica a postular su modelo para el átomo y las partículas subatómicas. Para tal fin usaron la espectroscopia óptica y la espectroscopia de rayos X, esto les permitió conocer mejor el modelo atómico de Bohr. La segunda técnica se basa en bombardear una muestra de material con electrones de alta energía, electrones capaces de producir rayos X, que se generan dentro de un tubo de rayos X en el cual se calienta un filamento metálico hasta alcanzar el rojo vivo facilitando el desprendimiento de los electrones del filamento mediante un proceso conocido como emisión termoiónica, los cuales a su vez son acelerados con la ayuda de una fuente de alto voltaje (por encima de los 20 mil voltios) para que impacten en el ánodo. Más información aquí:
http://la-mecanica-cuantica.blogspot.com.es/2009/08/la-espectroscopia-de-rayos-x.html
Para conocer en qué consiste el estado cuántico te recomiendo la entrada de Wikipedia:
https://es.wikipedia.org/wiki/Estado_cu%C3%A1ntico
La lógica de la mecánica cuántica es independiente del tiempo y por tanto es una lógica diferente a la que rige la mecánica clásica. La lógica de la mecánica cuántica es probabilista, pero esto lo sabe todo el mundo, de ahí la extrañeza de Enrique por tu comentario.
dynnamicus
Efectivamente para mí debe haber una relación paralela entre lo que se dice y la experiencia real. No me gusta nada que se expongan ideas de cómo son las cosas, sin hacer mención a la experiencia de la que se extraen. Es un acto de fe que no puedo aceptar sin la correspondiente explicación respaldada en las pruebas experimentales.
¿Por qué debería creerme lo que me dicen sin saber de donde sale?
El saber es sobre la realidad no sobre símbolos que están escritos en un papel, pues experimentemos la realidad.
¿Y lo gracioso que es cuando te pones a trabajar sobre esos símbolos que están escritos en un papel y resulta que gracias a los resultados descubres parte de la realidad? Es, por ejemplo, la historia de la existencia de los positrones, o del bosón de Higgs.
Si la realidad es reducible de algún modo a matemáticas, entonces más nos vale no subestimar el poder de su manejo, por abstracto que sea.
Entonces unos símbolos con su correspondiente relación lógica, creados sólo por mi mente, sin nexo con el mundo real; son la manera de descubrir la realidad.
Para mí eso no es descubrir la realidad, sino crear una realidad según unos símbolos y lógica, producto de la fantasía de la imaginación solipsista.
La realidad no es reducible a las matemáticas, las matemáticas no son la realidad, sino una herramienta para observarla. Pero es normal que tener una única herramienta para observar, se corresponda con pensar que la realidad es la herramienta de observar.
Además es indemostrable que los fundamentos lógicos de las matemáticas pertenezcan directamente a la realidad observable, sin traducir previamente la realidad a los elementos lógicos que son naturales para las matemáticas.
Esos símbolos han surgido de modelizar matemáticamente la realidad observada. Efectivamente, son una herramienta para observar. Y es una herramienta que, manipulándola con sus reglas lógicas, te ofrece partes de la realidad que aún no habías observado (y que, cuando observas, compruebas que esas predicciones son correctas).
Cuando digo que la realidad no es reducible a las matemáticas me refiero a que se puede modelar con matemáticas. Si tiras una pelota al aire, puedes describir su funcionamiento por la gravedad (para tener un mejor modelo tienes que añadirle características de fricción por el aire, etc.). Si sabes el modelo gravitatorio de la tierra, sólo manipulando esas dos ecuaciones puedes inferir, sin haberlo realizado ni observado en la realidad, que hay una cierta velocidad a la que el objeto que lances no volverá a caer. O que, lanzándolo con cierto ángulo y energía, se quedará orbitando alrededor del planeta. O que, lanzándolo hacia cierto lugar, se quedará en una posición intermedia entre tu planeta y otro cuerpo celeste. Todo eso es la base de la computación de lanzamientos de satélites y creo que hemos comprobado durante siglos que funciona (aunque haya que afinar a veces esos cálculos con las matemáticas relativistas de Einstein para aumentar su precisión). Y eso, de alguna forma, te debería responder a que sea indemostrable que los fundamentos lógicos de las matemáticas pertenezcan directamente a la realidad: por ejemplo, tenemos una ecuación que modela la velocidad de un objeto (un objeto cualquiera) y herramientas de integración y de derivación que la transforman y nos dan dos ecuaciones nuevas, que en el mundo real significan la aceleración de dicho objeto (de nuevo, un objeto cualquiera) o su posición. O los ya mencionados descubrimientos del positrón o de Higgs, obtenidos por los resultados de ecuaciones que decían que, si los observables se modelaban con ciertas ecuaciones, entonces debían existir esos otros observables que aún no conocíamos. Y ahí estaban.
Desde otra perspectiva, si asumes que los elementos más básicos de la realidad se comportan como ondas, entonces tu realidad no sólo es reducible a matemáticas: tu realidad son matemáticas. Y de eso va la física: de intentar averiguar el comportamiento matemático de la realidad para entenderlo, predecirlo y, en definitiva, controlarlo.
«Cuando digo que la realidad no es reducible a las matemáticas» -> «Cuando digo que la realidad ES reducible a las matemáticas».
«Modelizar» -> «Modelar».
Emilio
Me dices que las matemáticas son un herramienta para observar, y después desarrollas la idea de que si la realidad es puede modelizar matemáticamente, la realidad tiene comportamiento matemático, y en conclusión es matemática.
No comparto esa razonamiento porque eso supone decir que cualquier modelo lógico que recree en mi mente para observar el mundo, es análogo a la realidad del mundo, que no puedo inventarme ni puedo modificar según mis pensamientos.
Entonces cualquier modelo que cree sobre el mundo y que se desarrolle es valido, los que creen en el modelo para el mundo de un ser todopoderoso que lo creo, es tan valido, como creer que las matemáticas son el modelo de la realidad.
Los creyentes en Dios como modelo de la realidad mundo, no se diferencian en nada a los creyentes en el modelo matemático como realidad del mundo.
Yo prefiero en tal caso la ignorancia a la creencia
Un modelo creado en la mente del observador no es la realidad de mundo, porque eso es lo mismo que decir que el observador es igual a la realidad, y que yo sepa un observador humano cuando muere no lo hace el universo.
Para mí la realidad es independiente del modelo observacional, luego si un modelo observacional introduce creaciones propias del modelo usado como propiedades de universo, lo está falseando. Porque la realidad debería ser independiente del modelo que se use para mirarla, y no sucede así si modelos observacionales diferentes confieren a las propiedades de la realidad las propiedades de su propio modelo.
Por ejemplo: el espacio-tiempo es el modelo observacional, no es la realidad del universo, pero se piensa que son lo mismo.
A ver, que no se os vaya la olla.
La realidad puede ser lo que quieras ser. Puede existir un Dios, 13 de ellos oun gúgol, pero la física no quiere más que una cosa sencilla: modelizar para poder predecir. Nada más, por favor.
Si las fórmulas de Newton logran predecir bien el comportamiento de los cuerpos, pues ale con ellas. Da lo mismo que no expliquen absolutamente nada de cómo se produce esta interacción.
Si quieres interpretar las fórmulas que funcionan en términos de realidad, de verdad, …, vas a ir muy muy de culo, eso te lo garantizo yo ante notario.
Estoy de acuerdo con que la modelación físico-matemática es una herramienta del conocimiento, no estoy de acuerdo con quien piensa que es también lo cognoscible.
El comentario que he hecho no es una ida de pinza, es la explicación que expone algunos puntos del porqué no estoy de acuerdo.
En cuanto a interpretar las formulas físicas en términos de realidad, coincido en que es absurdo.
No van por ahí los tiros, sino por construir un modelo que se acerque lo más posible a la realidad. Observando la realidad para encontrar los observables que se repiten siempre en el universo, independientemente de los modelos observacionales, y también independiente de las circunstancias particulares de cada momento de la evolución del universo.
Encontrar eso que se repite en todos los sitios y tiempos del universo, para construir con ellos un modelo lo más cercano a la realidad última del universo.
«[…] desarrollas la idea de que si la realidad es puede modelizar matemáticamente, la realidad tiene comportamiento matemático, y en conclusión es matemática».
No exactamente, no es lo que he querido decir. Como se suele decir «el mapa no es el terreno», y hasta ahí estoy de acuerdo contigo. Nuestra representación matemática de las cosas no son las cosas. Para explicarme mejor creo que debería hacer una analogía, pero tampoco quiero que pienses que quiero decir que la analogía es la realidad,a sí que a ver cómo funciona la cosa.
Piensa por un momento en un videojuego. Tú tienes personajes virtuales moviéndose por la pantalla en un escenario virtual. Puedes observar esos seres virtuales e incluso interactuar con ellos mediante un periférico. Estudiándolos, podrías inferir ciertas reglas que rigen sus comportamientos o su composición o lo que sea. En este ejemplo, sabemos que esos «avatares» están regidos precisamente por un conjunto de reglas matemáticas (codificación binaria, puntos, vectores, trazado de rayos, detección de cambio de estados en esos periféricos y activación de secuencias lógicas basadas en reglas determinadas…). Tus reglas pueden coincidir o no con «las reglas». Pueden ser una aproximación tan buena que, si las cambiaras por «las reglas», obtuvieras el mismo resultado (o puede que, si fuerzas la maquinaria, «las reglas» se comporten de forma distinta a «tus reglas» y necesites buscar otro modelo o refinando el tuyo).
Con todo esto no quiero decir que la realidad *sea* matemática, sólo que *podría serlo* (con sus propias reglas). Igual que no tenemos ni remota idea de qué porras «es» un electrón pero podemos modelarlo perfectamente con la función de onda y predecirlo perfectamente con modelos estadísticos, ¿puedes asegurar que ese electrón no sea la manifestación de unas «matemáticas» subyacentes con la misma rotundidad con la que lo desmientes? Yo no digo que sea así, pero tampoco me aceleraría a pensar lo contrario.
En tu argumentación, dejas abierta la posibilidad de una realidad matemática, yo en cambio no.
Usando las matemáticas como herramienta de observación, de referente, se puede extraer que la realidad no es matemática. Las matemáticas son deterministas, usan elementos que lo son, y busca resultados y relaciones que lo sean. Sin embargo la realidad observable con parametrización o modelación matemática, no encuentra resultados determinista, hace que sean determinados aunque no lo sean, adjudicando determinismo a aquello que se muestra realmente indeterminado.
Procediendo del mismo modo se refleja que cada característica del modelo matemático, es inconsistente con la posibilidad de ser siguiera una aproximación a la realidad.
Yo no soy el rotundo en este caso, lo es realidad.
El electrón es un elemento del modelo matemático, no se encontró como realidad observable, sino que se infirió su existencia por requerimiento de la modelación matemática.
En informática existen algoritmos no deterministas y nadie sale herido 🙂
Para mí, decir que no dejas abierta la posibilidad de una realidad matemática (quizá no estamos hablando de las matemáticas que hemos desarrollado los humanos, sino de otro tipo de «matemáticas») implica que conoces «de qué está hecha» la realidad para poder descartarlo. Yo simplemente no tengo conocimiento suficiente para ser tan osado.
Si al final de la aventura llegamos a desarrollar un modelo que nos permita describir, explicar, predecir y controlar la realidad (como vamos haciendo poco a poco con las herramientas que tenemos), poco va a importar la disertación filosófica sobre si la piedra que tenemos delante es real o no (o si esas matemáticas son «las matemáticas» o no). Le daremos un puntapié, y la piedra saldrá despedida.
Emilio
Un algoritmo no crea indeterminación, no es lo mismo una secuencia de valores aleatorios, que no tiene definida una función de sucesión matemática, que el indeterminismo. No es lo mismo una secuencia aleatoria de valores, que la ausencia total de valores concretos
Un generador de números arbitrarios, es en todos sus procesos determinista, lo es en el uso de valores determinados, lo es en las operaciones utilizadas y lo es en el resultado.
La variabilidad de un valor no es sinónimo de indeterminismo.
Las matemáticas no pueden crear indeterminación y tampoco pueden simularlo, simplemente porque su lógica constituye una conciencia del pensamiento, que es incapaz de comprendelo.
La única diferencia sobre el conocimiento de la realidad está en cuantos paradigmas se tienen para observarla.
Mis disertaciones filosóficas quizá parezcan que se pueden ignorar sin problema, pero eludirlas no quita que estén construidas con razonamientos que no han sido desestimados por otros, y la evasiva no los desmonta.
Todavía están en el aire sin respuesta las cuestiones que plantee, ¿a qué esperan?
Es excesivamente pretencioso creer que se puede controlar la realidad. La realidad solo se puede conocer
Esa disertación sobre variabilidad e indeterminación es muy acertada. Poca gente entiende realmente la diferencia entre difícilmente predecible e impredecible. Entre estadística y estocástica.
Bugosu, no confundas los algoritmos deterministas clásicos con los algoritmos no deterministas. Se llaman así por algo (pista: porque son no deterministas).
No deja de ser curioso que defiendas que la realidad no se puede controlar desde un ordenador conectado a Internet. A mí sólo se me ocurre decir «buen trabajo» cuando pienso en todo lo que hace posible este intercambio de ideas.
Y las respuestas yo creo que ya las han dado, sólo que no te sirven por motivos filosóficos o metafísicos yo qué sé yo 🙂
Manifestaciones reales? Si estás escribiendo el comentario desde la pantalla táctil de tu teléfono ahí tienes tu manifestación en el mundo real.
O cuando se abre una puerta automática según te acercas. Eso es cuántica también.
Pues si sabéis en qué estados de la realidad se basan esas tecnológicas no tendréis problema en describir que es un estado
De la wikipedia: Un estado cuántico queda caracterizado por los posibles valores de las propiedades físicas observables (más exactamente por la distribución de probabilidad de valores que se pueden obtener mediante diversas mediciones).
Supongo que se refiere a cosas como el spin o la carga magnética.
Supongo que Busgosu entiende «real» sólo como aquello que él entiende. El spin, la carga, …, no son reales por tanto.
El spin y la carga son propiedades atribuidas a las partículas o entidad determinada, pero las partículas son también indeterminadas, son probabilidades de existencia.
Esto cómo se come, o son partículas con propiedades o son probabilidades, pero no ambas al vez, porque esto no tiene posibilidad razonable, que teja un hilo de relación de una cosa con la otra.
Ante esta situación tiene sentido plantearse la cuestión: ¿Qué es un estado?
Ante todo, gracias por esta segunda entrega. En el cálculo final, obtengo a^2(+1)-b^2(-1) :-S
Aparte de eso, el punto de que el módulo al cuadrado del vector sea ¿es algo que se tiene que creer uno o tiene alguna explicación?
Emilio, te ha patinado un signo en el término de b². Dale una vuelta porque creo que has cambiado dos veces de signo 🙂
Respecto a la pregunta, ¿podrías hacerla otra vez? Es que no la he entendido 😦
Sí, esta claro que en algún lado estoy patinando. Reharé los cálculos en un papel que no esté usando como alfombra de ratón.
La pregunta ha medio desaparecido por usar el «mayor que» y «menor que» y se la ha comido el html, sorry. Voy a probar con otro ascii…
«Aparte de eso, el punto de que el módulo al cuadrado del vector sea ˂ O | O ˃ ¿es algo que se tiene que creer uno o tiene alguna explicación?»
(Buscando el código del bra-ket creo que ya he dado con la respuesta, pero imagino que formará parte de lo que contarás en posteriores entregas :))
¡Gracias de nuevo!
Creételo, es un convenio de notación. A partir de este momento decidimos que calcularemos los módulos de los vectores mediante ese enfrentamiento de bra y kets.
Pero, si te das cuenta, cuando calculamos el bra-ket del estado superpuesto lo que obtenemos es su módulo al cuadrado, y no hemos hecho nada para forzar que salga eso. Podemos considerar eso una justificación más que suficiente.
Chachi. Repitiendo los cálculos una y otra vez llego a a^2(+1)-b^2(+1). Esos (+1) no sé si los estamos dejando así por alguna razón o son simplemente multiplicadores de toda la vida (y por tanto es lo mismo que la solución propuesta). Si no, necesito un cable ahí 🙂
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Jolines, esto me supera, pero muchas gracias por el esfuerzo didáctico.