Teorema Nöther: Corrientes y Cargas conservadas

En la entrada anterior del curso de Introducción a la Teoría Cuántica de Campos presentamos el teorema Nöther a través de un ejemplo.  En esta ocasión queremos dar una versión más general del mismo donde introduzcamos el concepto de corriente y carga conservada.

Teoría clásica de campos

Hasta ahora hemos revisado la formulación Lagrangiana de la mecánica y hemos presentado el objeto central de la misma, la acción.  Pero nuestra discusión se ha centrado fundamentalmente en la teoría aplicada a partículas descritas por sus coordenadas espaciotemporales. Ahora vamos a empezar el estudio de los campos desde el punto de vista clásico empleando la maquinaria que hemos desarrollado en las entradas anteriores en el curso de introducción a la teoría cuántica de campos.

La acción 2

Esta segunda parte dedicada al concepto de acción se va a centrar en demostrar por qué las ecuaciones de Euler-Lagrange nos proporcionan las ecuaciones de movimiento.  Todo el secreto está en encontrar la variación que extrema la acción, es decir,

Revisar La acción 1

La acción 1

En la entrada sobre el Lagrangiano introdujimos a mano las ecuaciones de Euler-Lagrange para obtener las ecuaciones de movimiento de un sistema dinámico.

En esta entrada vamos a introducir el concepto de acción vamos a comprobar que hay un método por el cual sacamos las mismas ecuaciones del movimiento que aplicando las ecuaciones de Euler-Lagrange directamente al Lagrangiano. Y en una entrada posterior mostraremos que dichas ecuaciones emergen directamente del principio extremal de la acción (que se enuncia en esta entrada)

Mecánica Lagrangiana

Empezamos con nuestro paseo hacia la teoría cuántica de campos.  Este trabajo lo dividiremos en dos partes, la parte clásica y la parte cuántica.  En la primera parte revisaremos como se trabaja en física clásica con un campo, introduciendo elementos esenciales como el/la Lagrangiano/a y el Hamiltoniano  (ya hemos tratado a este objeto en el blog). Veremos qué es la acción y discutiremos la importancia de las simetrías. Posteriormente iremos a la parte cuántica del asunto.

En esta primera entrada daremos unas breves notas sobre mecánica Lagrangiana.