Ecos en la caverna – Forzando al oscilador

Autor:  Alonso Fernández

Hoy Alonso nos trae un fantástico resumen técnico de los primeros detalles de las oscilaciones forzadas y amortiguadas.  Estos elementos, además de ser muy interesantes en física, tienen una importancia mayúscula en cuestiones ingenieriles.  Así que nada mejor que ver cómo se las gasta un ingeniero con estos temas.  Si tenías pensado repasar todo esto pues esta es tu entrada.  

En esta entrada vamos a hablar un poco del oscilador armónico… .  No os preocupéis, en el blog ya se ha hablado de eso en muchas ocasiones. Sobrarían las razones para dedicar otra entrada al tema ya que el oscilador armónico es, al humilde entender de quien esto escribe, uno de los sistemas más ricos que se pueden analizar con las herramientas de la física. Dicho esto,hoy nos vamos a enfrentar a un tema que no se había tratado en la web. Vamos a presentar al oscilador forzado.

Espero que os sea de interés.

SISTEMA MECÁNICO Y ECUACIONES DEL MOVIMIENTO

Y como siempre que presentamos un sistema mecánico, lo hacemos como con el puchero, con todos sus avíos. En física, los avíos suelen ser un dibujito y sus ecuaciones del movimiento. El dibujito es el siguiente:

Como se ve en el dibujo, nuestro sistema mecánico es un péndulo simple, que consiste en un punto material de masa m suspendido de un hilo inextensible de longitud l. La diferencia con el caso normal es que en nuestro sistema al péndulo se le aplica un momento conocido M(t).  Es decir, hay un par de fuerzas actuando sobre el sistema.

En principio el sistema queda descrito por las coordenadas X e Y. Sin embargo, podemos usar el hecho de que el hilo es inextensible para emplear una única coordenada en la descripción del movimiento: el ángulo θ.

Newton, eres grande en lo pequeño

La gravedad es la fuerza arquetípica de la que todos tenemos una constancia directa.  Es normal que fuera la primera interacción de la que dispusimos una formulación matemática formal. Como es bien conocido la ley matemática de la gravitación vino de la mano del amigo Newton.  En la actualidad tenemos una teoría más general para la gravedad, Albert Einstein nos proporcionó una nueva forma de entender la gravedad como la consecuencia de la cambiante geometría del espaciotiempo. En esta teoría el espaciotiempo es una entidad dinámica que interactúa con el resto de campos físicos.  Hay que decir que la relatividad general, la teoría gravitatoria de Einstein, no invalida a la gravedad de Newton sino que la contextualiza. En la relatividad general recuperamos la gravedad Newtoniana para campos gravitatorios débiles y velocidades pequeñas de los cuerpos gravitantes.  Así que esto no es una competición de la relatividad general está bien y por tanto la gravedad de Newton está mal.

En ciencia lo único que puede decir que una teoría no es válida es el experimento.  Las teorías tienen que predecir valores de los observables físicos y el experimento tiene que ser capaz de decir si los valores «reales» observados de esas magnitudes coincide con lo predicho por las teorías o no.

Por tanto, en ciencia hay una lucha eterna entre teorías y experimentos. Los experimentos nos dan los valores de las magnitudes físicas medidas y estos resultados se comparan con los valores predichos para dichas magnitudes por los modelos físicos. Así pues, confiamos en una teoría hasta que llega un experimento que esta no puede explicar.

Pues bien, de forma sorprendente (al menos a mí siempre me ha parecido sorprendente), la interacción gravitatoria no es la mejor conocida experimentalmente.  En la actualidad podemos decir que sabemos que la teoría de la relatividad general y su límite Newtoniano funcionan en un rango de distancias desde el mm hasta algo más allá del sistema solar.  Si bien es cierto que cada vez tenemos mejor control a grandes escalas, verificar y experimentar con el campo gravitatorio en escalas por debajo del milímetro es ciertamente complicado.

Pero parece que se ha hecho algún avance importante en este sentido como dicen en el artículo:

Gravity resonance spectroscopy constrains dark energy and dark matter scenarios

Vamos a ver de qué va esto.

Me resuenas de algo

Una de las cosas que más me impresionan de la ciencia en general y de la física en particular es que no hay muchas ideas que manejar para describir multitud de fenómenos físicos.

Con un puñado de ideas claras hemos sido capaces de construir toda clase de teorías para describir el universo que nos rodea.  Hemos de distinguir entre las teorías que formulamos, que cada una tiene sus peculiaridades y sus detalles técnicos, de los fenómenos que describen. Al final, muchos fenómenos de origenes y procederes diversos tienen un denominador común y su descripción, con sus formulitas distintas viniendo de distintas teorías, se fundamenta en la misma idea y concepto.

En esta entrada vamos a hablar de unos de estos conceptos que permean la física y que aparece aquí y allí en campos que, en un principio, tienen poco que ver. Dicho concepto es el de resonancia.